163. По графику функции y = ax² + bx + c (рис. 36) определите знаки коэффициентов a, b и c. 1) Объясните, как, пользуясь рисунком, можно определить знаки коэффициентов a и c. Укажите эти знаки. 2) Обсудите, как, пользуясь рисунком, можно определить знак коэффициента b. Укажите этот знак.

Коэффициент \(a\) определяет направление ветвей параболы. Коэффициент \(c\) равен ординате точки пересечения графика с осью \(Oy\). Для определения \(b\) используем абсциссу вершины \(x_v=-\frac{b}{2a}\).

1. а) Ветви направлены вниз, значит \(a<0\); пересечение с \(Oy\) ниже начала координат, значит \(c<0\). Вершина расположена справа от \(Oy\), поэтому \(x_v>0\). Так как \(a<0\), из \(x_v=-\frac{b}{2a}>0\) следует \(b>0\).
2. б) Ветви направлены вверх, значит \(a>0\); график пересекает \(Oy\) выше начала координат, значит \(c>0\). Вершина расположена справа от \(Oy\), следовательно, \(x_v>0\), а при \(a>0\) это означает \(b<0\).