17. Фермер хочет огородить прямоугольный участок земли, одна сторона которого примыкает к прямому берегу реки (вдоль реки забор не ставится). Для забора есть 240 м сетки, всю сетку нужно использовать для трёх сторон участка. Какую наибольшую площадь может иметь такой участок? Ответ дайте в квадратных метрах.

Пусть \(x\) — длина стороны вдоль реки, а \(y\) — ширина участка. Тогда на три ограждаемые стороны требуется \(x+2y=240\), то есть \(x=240-2y\).

Площадь \(S=xy=y(240-2y)=-2y^2+240y\). Это парабола с ветвями вниз, поэтому максимум достигается в вершине: \(y=\frac{-240}{2\cdot(-2)}=60\) м.

Тогда \(x=240-2\cdot60=120\) м, а максимальная площадь равна \(120\cdot60=7200\) м².

Ответ: 7200 м².