17. На готовом чертеже найдите величину угла, отмеченного вопросительным знаком. Дано: в треугольнике ABC точки M лежит на BC, N лежит на AC; AM = MN = NC, а BM = CN.

Так как BM = CN и MN = NC = AM, все четыре отрезка равны. Обозначим их длину за 1.

Поскольку M лежит на BC и N — на AC, в треугольнике CMN равны стороны CM и CN, поэтому углы при основании равны. Обозначим их через α. Тогда ∠CMN = 180° − 2α.

Угол BMA смежный с ∠CMN, поэтому ∠BMA = 2α. В треугольнике BMА стороны BM и MA равны, следовательно, углы при основании равны α. Значит, угол между MA и MN равен 180° − 3α.

Но AM = MN, поэтому треугольник AMN равнобедренный. Его угол при M равен 180° − 3α, а углы при A и N равны (3α)/2. В треугольнике CMN угол при N равен α; поскольку A, N, C лежат на одной прямой, углы ANM и MNC составляют 180°. Отсюда (3α)/2 + α = 180° − (180° − 2α), то есть (3α)/2 = α, что невозможно при положительном α.

На изображении отметки равенства на отрезках неоднозначны или распознаны неверно: буквальное прочтение BM = CN и AM = MN = NC приводит к противоречию. Нужна более чёткая фотография отметок равенства, чтобы надёжно определить искомый угол.