21. На готовом чертеже найдите величину угла BAC. Дано: AD = CD; отмеченный угол при D равен 100°; дугами отмечено равенство углов CBD и BCA.

Так как AD = CD, треугольник ACD равнобедренный. Угол 100° на рисунке расположен снаружи при D, поэтому внутренний угол CDA равен 180° − 100° = 80°.

Тогда углы при A и C в треугольнике ACD равны (180° − 80°)/2 = 50°. Следовательно, ∠CAD = 50°.

По отметкам на рисунке ∠CBD = ∠BCA. Обозначим их через x. В треугольнике BCD угол BDC равен 180° − 80° = 100°, поэтому 2x + 100° = 180°, откуда x = 40°.

Луч CB лежит внутри угла ACD, поэтому ∠ACD = ∠BCA + ∠BCD. Из рисунка и данных угол ∠BCA равен 40°, а ∠ACD = 50°, значит, ∠BCD = 10°. В треугольнике ABC угол BAC тогда определяется как 180° − ∠ABC − ∠BCA; данных для отдельного определения ∠ABC нет. Более того, условие не задаёт дополнительную связь, необходимую для искомого угла. Уточните условие или отметки на чертеже.