22. На готовом чертеже найдите величину угла ACB. Дано: AB = BC; M лежит на AB; ∠BMC = 105°; дугами отмечено равенство углов ACM и MCB.

Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, поэтому ∠BAC = ∠ACB.

Точки A, M, B лежат на одной прямой, значит, ∠BMC и ∠AMC — смежные. Поэтому ∠AMC = 180° − 105° = 75°.

По отметкам ∠ACM = ∠MCB. Обозначим каждый из них через x. В треугольнике MBC угол MBC равен углу ABC, а угол MCB равен x. Угол ABC равен 180° − 2∠ACB, но ∠ACB = ∠ACM + ∠MCB = 2x. Тогда ∠ABC = 180° − 4x.

В треугольнике MBC: (180° − 4x) + x + 105° = 180°, откуда 3x = 105° и x = 35°. Следовательно, ∠ACB = 2x = 70°.

Ответ: 70°.