№17. Найдите значение выражения $\sqrt{a^2+8ab+16b^2}$ при $a=3\dfrac{2}{3}$ и $b=\dfrac{1}{3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №17. Найдите значение выражения $\sqrt{a^2+8ab+16b^2}$ при $a=3\dfrac{2}{3}$ и $b=\dfrac{1}{3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Подкоренное выражение — полный квадрат: $a^2+8ab+16b^2=(a+4b)^2$.

Преобразуем смешанное число и подставляем: $a+4b=\dfrac{11}{3}+4\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{15}{3}=5$.

Следовательно, $\sqrt{(a+4b)^2}=|a+4b|=|5|=5$.

Ответ: 5.

№17. Найдите значение выражения \(\sqrt{a^2+8ab+16b^2}\) при \(a=3\dfrac{2}{3}\) и \(b=\dfrac{1}{3}\).