17. Точка A находится на расстоянии a от вершин равностороннего треугольника со стороной a. Найдите расстояние от точки A до плоскости треугольника.

Пусть O — центр равностороннего треугольника, а H — основание перпендикуляра из A на плоскость треугольника. Так как расстояния от A до всех трёх вершин равны, точка H равноудалена от вершин и совпадает с центром описанной окружности O.

Радиус описанной окружности равностороннего треугольника со стороной a равен a/√3. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике AOB:

AH² = AB² − OB² = a² − a²/3 = 2a²/3.

Ответ: a√(2/3).