21. Расстояния от точки A до вершин квадрата равны a. Найдите расстояние от точки A до плоскости квадрата, если сторона квадрата равна b.

Проекция точки A на плоскость квадрата равноудалена от всех его вершин, значит, она является центром квадрата. Расстояние от центра до вершины равно половине диагонали: R = b√2/2 = b/√2.

Если h — расстояние от A до плоскости квадрата, то по теореме Пифагора a² = h² + R². Следовательно, h = √(a² − b²/2).

Ответ: √(a² − b²/2), при условии a ≥ b/√2.