23. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 10 см и 17 см. Разность проекций этих наклонных равна 9 см. Найдите проекции наклонных.

Обозначим проекции короткой и длинной наклонных через x и y соответственно. Более длинной наклонной соответствует большая проекция, поэтому y − x = 9. Для общей высоты h по теореме Пифагора:

10² = h² + x²,   17² = h² + y².

Вычитаем первое равенство из второго: y² − x² = 17² − 10² = 189. Тогда (y − x)(y + x) = 189, откуда y + x = 21. Решая систему y − x = 9 и y + x = 21, получаем y = 15, x = 6.

Ответ: проекции равны 6 см и 15 см.