20. В равнобедренном треугольнике основание и высота равны 4 м. Данная точка находится на расстоянии 6 м от плоскости треугольника и на равном расстоянии от его вершин. Найдите это расстояние.

Проекция точки на плоскость треугольника равноудалена от его вершин, поэтому это центр описанной окружности. Обозначим через x расстояние от центра окружности до основания. Половина основания равна 2 м, высота — 4 м. Приравниваем квадраты расстояний от центра до вершины основания и вершины треугольника:

2² + x² = (4 − x)², откуда x = 3/2.

Радиус описанной окружности: R = √(2² + (3/2)²) = 5/2 м.

Искомое расстояние от точки до каждой вершины образует прямоугольный треугольник с катетами 6 м и 5/2 м:

d = √(6² + (5/2)²) = √(169/4) = 13/2 м.

Ответ: 6,5 м.