19. Стороны равностороннего треугольника равны 3 м. Найдите расстояние до плоскости треугольника от точки, которая находится на расстоянии 2 м от каждой из его вершин.

Проекция точки на плоскость треугольника равноудалена от всех его вершин, поэтому она совпадает с центром описанной окружности. Радиус этой окружности для равностороннего треугольника со стороной 3 м равен 3/√3 = √3 м.

Пусть h — искомое расстояние до плоскости. По теореме Пифагора: h² + (√3)² = 2², значит h² = 1.

Ответ: 1 м.