17. Упростить: 1) $\left(\frac1{x^{\sqrt2}}+\frac1{y^{\sqrt2}}\right)\cdot x^{2\sqrt2}y^{2\sqrt2}$; 2) $\frac1{x^{\sqrt3}y^{\sqrt3}}:\left(\frac{x^{\sqrt3}}{y^{\sqrt3}}-\frac{y^{\sqrt3}}{x^{\sqrt3}}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 17. Упростить: 1) $\left(\frac1{x^{\sqrt2}}+\frac1{y^{\sqrt2}}\right)\cdot x^{2\sqrt2}y^{2\sqrt2}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Принимая видимые показатели и знак деления в пункте 2 за указанные в условии, получаем:

Распределяем множители: $\frac{x^{2\sqrt2}y^{2\sqrt2}}{x^{\sqrt2}}+\frac{x^{2\sqrt2}y^{2\sqrt2}}{y^{\sqrt2}}=x^{\sqrt2}y^{2\sqrt2}+x^{2\sqrt2}y^{\sqrt2}$.
Обозначим $u=x^{\sqrt3}$, $v=y^{\sqrt3}$. Тогда выражение равно $\frac1{uv}:\left(\frac uv-\frac vu\right)=\frac1{uv}\cdot\frac{uv}{u^2-v^2}=\frac1{u^2-v^2}=\frac1{x^{2\sqrt3}-y^{2\sqrt3}}$.

Ответ: 1) $x^{\sqrt2}y^{2\sqrt2}+x^{2\sqrt2}y^{\sqrt2}$; 2) $\frac1{x^{2\sqrt3}-y^{2\sqrt3}}$.

17. Упростить: 1) \(\left(\frac1{x^{\sqrt2}}+\frac1{y^{\sqrt2}}\right)\cdot x^{2\sqrt2}y^{2\sqrt2}\); 2) \(\frac1{x^{\sqrt3}y^{\sqrt3}}:\left(\frac{x^{\sqrt3}}{y^{\sqrt3}}-\frac{y^{\sqrt3}}{x^{\sqrt3}}\right)\).