Сравнить числа (1–3). 3. 1) \(\left(\frac{12}{13}\right)^{1/5}\) и \(\left(\frac{13}{14}\right)^{1/5}\); 2) \(\left(\frac{22}{23}\right)^{5/8}\) и \(\left(\frac{23}{24}\right)^{5/8}\); 3) \((0,25)^{4/15}\) и \((0,32)^{4/15}\); 4) \((0,45)^{8/3}\) и \((0,36)^{8/3}\); 5) \((1,7)^{-3/7}\) и \((1,71)^{-3/7}\); 6) \((2,03)^{-2/5}\) и \((2,02)^{-2/5}\); 7) \(\sqrt[5]{(2/9)^3}\) и \(\sqrt[5]{(1/4)^3}\); 8) \(\sqrt[7]{(3/7)^2}\) и \(\sqrt[7]{(4/9)^2}\).

Сравниваем основания: положительная степень сохраняет их порядок, отрицательная — меняет. Для дробей в пунктах 1–2: \(12/13<13/14\), так как \(168<169\); \(22/23<23/24\), так как \(528<529\).

1. \(\left(\frac{12}{13}\right)^{1/5}<\left(\frac{13}{14}\right)^{1/5}\).
2. \(\left(\frac{22}{23}\right)^{5/8}<\left(\frac{23}{24}\right)^{5/8}\).
3. \(0,25<0,32\), поэтому \((0,25)^{4/15}<(0,32)^{4/15}\).
4. \(0,45>0,36\), поэтому \((0,45)^{8/3}>(0,36)^{8/3}\).
5. \(1,7<1,71\), а показатель отрицательный, поэтому \((1,7)^{-3/7}>(1,71)^{-3/7}\).
6. \(2,03>2,02\), а показатель отрицательный, поэтому \((2,03)^{-2/5}<(2,02)^{-2/5}\).
7. Сравниваем основания: \(2/9<1/4\), так как \(8<9\). Следовательно, \(\sqrt[5]{(2/9)^3}<\sqrt[5]{(1/4)^3}\).
8. \((3/7)^2=9/49<16/81=(4/9)^2\), так как \(729<784\). Следовательно, \(\sqrt[7]{(3/7)^2}<\sqrt[7]{(4/9)^2}\).

Ответ: 1) <; 2) <; 3) <; 4) >; 5) >; 6) <; 7) <; 8) <.