17. В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны BC, а F — середина стороны AD. Докажите, что четырёхугольник BEDF — параллелограмм.

Так как E — середина BC, то BE = BC : 2. Так как F — середина AD, то DF = AD : 2. В параллелограмме BC = AD, поэтому BE = DF. Кроме того, BE лежит на BC, DF лежит на AD, а BC ∥ AD; значит, BE ∥ DF.

В четырёхугольнике BEDF одна пара противоположных сторон равна и параллельна. Следовательно, BEDF — параллелограмм.