18. Докажите, что если у четырёхугольника две стороны параллельны и равны, то он является параллелограммом.

Пусть в четырёхугольнике ABCD противоположные стороны AB и CD параллельны и равны. Проведём диагональ AC. Треугольники BAC и DCA равны по двум сторонам и углу между ними: AB = CD, AC — общая сторона, а углы BAC и DCA равны как накрест лежащие при AB ∥ CD.

Из равенства треугольников следует, что углы BCA и DAC равны. Это накрест лежащие углы при прямых BC и AD и секущей AC, следовательно, BC ∥ AD. Обе пары противоположных сторон четырёхугольника параллельны, поэтому ABCD — параллелограмм.