17. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, угол, лежащий напротив него, равен \(30^\circ\), а гипотенуза равна 20. Найдите площадь треугольника, деленную на \(\sqrt3\).

Второй катет найдём по теореме Пифагора:

\[b=\sqrt{20^2-10^2}=\sqrt{300}=10\sqrt3.\]

Площадь треугольника:

\[S=\frac12\cdot10\cdot10\sqrt3=50\sqrt3.\]

Тогда

\[\frac{S}{\sqrt3}=50.\]

Ответ: 50.