17. Вычислить: 1) $\lim_{n\to\infty}\frac{1}{4^n}$; 2) $\lim_{n\to\infty}(0,2)^n$; 3) $\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{7^n}\right)$; 4) $\lim_{n\to\infty}\left(\left(\frac{3}{5}\right)^n-2\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 17. Вычислить: 1) $\lim_{n\to\infty}\frac{1}{4^n}$; 2) $\lim_{n\to\infty}(0,2)^n$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $\left|\frac14\right|<1$, то $\lim\limits_{n\to\infty}\frac1{4^n}=0$.
Так как $0<0,2<1$, то $\lim\limits_{n\to\infty}(0,2)^n=0$.
$\frac1{7^n}\to0$, поэтому $\lim\limits_{n\to\infty}\left(1+\frac1{7^n}\right)=1$.
$\left(\frac35\right)^n\to0$, поэтому $\lim\limits_{n\to\infty}\left(\left(\frac35\right)^n-2\right)=-2$.

Ответ: 1) 0; 2) 0; 3) 1; 4) −2.

17. Вычислить: 1) \(\lim_{n\to\infty}\frac{1}{4^n}\); 2) \(\lim_{n\to\infty}(0,2)^n\); 3) \(\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{7^n}\right)\); 4) \(\lim_{n\to\infty}\left(\left(\frac{3}{5}\right)^n-2\right)\).