23. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 30. Найти: 1) \(b_1\), если \(q=\frac15\); 2) \(q\), если \(b_1=20\).

Используем формулу \(S=\frac{b_1}{1-q}\).

1. \(b_1=S(1-q)=30\left(1-\frac15\right)=24\).
2. \(30=\frac{20}{1-q}\), поэтому \(1-q=\frac23\), откуда \(q=\frac13\).

Ответ: 1) \(b_1=24\); 2) \(q=\frac13\).