22. Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если: 1) $q=\frac12$, $b_5=\frac{\sqrt2}{16}$; 2) $q=\frac{\sqrt3}{2}$, $b_4=\frac98$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если: 1) $q=\frac12$, $b_5=\frac{\sqrt2}{16}$; 2)…$ Фото задания

22. Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если: 1) $q=\frac12$, $b_5=\frac{\sqrt2}{16}$; 2) $q=\frac{\sqrt3}{2}$, $b_4=\frac98$.

Accepted Answer

Используем формулы $b_n=b_1q^{n-1}$ и $S=\frac{b_1}{1-q}$.

$b_1=\frac{\sqrt2/16}{(1/2)^4}=\sqrt2$. Тогда $S=\frac{\sqrt2}{1-1/2}=2\sqrt2$.
$b_1=\frac{9/8}{(\sqrt3/2)^3}=\sqrt3$. Тогда $S=\frac{\sqrt3}{1-\sqrt3/2}=\frac{2\sqrt3}{2-\sqrt3}=6+4\sqrt3$.

Ответ: 1) $2\sqrt2$; 2) $6+4\sqrt3$.

22. Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если: 1) \(q=\frac12\), \(b_5=\frac{\sqrt2}{16}\); 2) \(q=\frac{\sqrt3}{2}\), \(b_4=\frac98\).

Ответ: