17. Высота ВН параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки АН = 7 и HD = 72. Диагональ параллелограмма BD равна 97. Найдите площадь параллелограмма.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Параллелограмм ABCD, высота BH. AD = AH + HD = 7 + 72 = 79. Диагональ BD = 97. Высота BH перпендикулярна AD.

1. Шаг 1: Рассмотрим прямоугольный треугольник BHD. По теореме Пифагора: \( BD^2 = BH^2 + HD^2 \).
2. Шаг 2: Подставим известные значения: \( 97^2 = BH^2 + 72^2 \).
3. Шаг 3: Вычислим квадраты: \( 9409 = BH^2 + 5184 \).
4. Шаг 4: Найдем \( BH^2 \): \( BH^2 = 9409 - 5184 = 4225 \).
5. Шаг 5: Найдем высоту BH: \( BH = \sqrt{4225} = 65 \).
6. Шаг 6: Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту: \( S = AD · BH \).
7. Шаг 7: Подставим значения: \( S = 79 · 65 \).
8. Шаг 8: Вычислим площадь: \( S = 5135 \).

Ответ: 5135