17. \((x+7)^3=49(x+7)\)

Перенесём всё в одну сторону и вынесем общий множитель: \((x+7)((x+7)^2-49)=0\). Разность квадратов даёт \((x+7)(x)(x+14)=0\).

Ответ: \(x=-14,\,-7,\,0\).