170. Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине О. На отрезках АС и BD отмечены точки К и К1, так, что АК = ВК1. Докажите, что: а) ОК = ОК1; б) точка О лежит на прямой КК1.

а) Рассмотрим треугольники AOK и BOK1. У них AO = BO (так как О - середина AB), AK = BK1 (по условию), и угол A = углу B (вертикальные углы). Следовательно, треугольники AOK и BOK1 равны по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников следует, что OK = OK1.
б) Так как OK = OK1 и точка O лежит между K и K1, то точка O лежит на прямой KK1.