175. Докажите, что треугольники АВС и А₁В₁С₁ равны, если AB = A₁B1, ∠A = ∠A₁, AD = A₁D₁, где AD и A₁D₁ — биссектрисы треугольников.

Пусть AD и A₁D₁ — биссектрисы углов A и A₁ соответственно. Тогда угол BAD = (1/2)*угол A = (1/2)*угол A₁. Рассмотрим треугольники ABD и A₁B₁D₁. У них AB = A₁B₁, угол BAD = углу B₁A₁D₁ и AD = A₁D₁. Следовательно, треугольники ABD и A₁B₁D₁ равны по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников следует, что угол B = углу B₁. Теперь у нас AB = A₁B₁, угол A = углу A₁ и угол B = углу B₁. Следовательно, треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по стороне и двум прилежащим углам.