1750. В треугольнике АВС AC = BC = 22, угол С равен 30°. Найдите высоту АН.

Question

Вопрос:

1750. В треугольнике АВС AC = BC = 22, угол С равен 30°. Найдите высоту АН.

Accepted Answer

Краткое пояснение: В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, также является медианой и биссектрисой. Угол C равен 30°, что позволяет использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Рассматриваем прямоугольный треугольник АНС. Угол С = 30°. AC = 22.
Шаг 2: Используем тригонометрию. Синус угла C равен отношению противолежащего катета (АН) к гипотенузе (АС).
\[ \sin(C) = \frac{AH}{AC} \]
\[ \sin(30^{\circ}) = \frac{AH}{22} \]
\[ \frac{1}{2} = \frac{AH}{22} \]
\[ AH = 22 \cdot \frac{1}{2} = 11 \]

Ответ: 11