18.12. Найдите наиболее рациональным способом значение выражения: а) \(2^3\cdot5^3\); б) \(\left(\frac{2}{3}\right)^7\cdot1{,}5^7\); в) \(0{,}6^6\cdot5^6\); г) \(\left(\frac{35}{24}\right)^3\cdot\left(\frac{6}{7}\right)^3\cdot\left(\frac{2}{5}\right)^3\).

Используем правило \(a^n b^n=(ab)^n\), чтобы сначала перемножить основания.

а) \(2^3\cdot5^3=(2\cdot5)^3=10^3=1000\).

б) Так как \(1{,}5=\frac{3}{2}\), получаем \(\left(\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{2}\right)^7=1^7=1\).

в) \(0{,}6=\frac{3}{5}\), поэтому \(0{,}6^6\cdot5^6=(0{,}6\cdot5)^6=3^6=729\).

г) \(\left(\frac{35}{24}\cdot\frac{6}{7}\cdot\frac{2}{5}\right)^3=1^3=1\).

Ответ: а) 1000; б) 1; в) 729; г) 1.