18.19. Найдите наиболее рациональным способом значение выражения: а) \(\left(-\frac{5}{7}\right)^3\cdot\left(-\frac{7}{3}\right)^3\); б) \(\left(-\frac{7}{8}\right)^{10}\cdot\left(-\frac{8}{7}\right)^{10}\); в) \(\left(\frac{5}{6}\right)^6\cdot\left(\frac{12}{5}\right)^6\); г) \(\left(\frac{3}{4}\right)^4\cdot\left(\frac{8}{3}\right)^4\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Используем правило \(a^n b^n=(ab)^n\).

а) \(\left(-\frac{5}{7}\cdot-\frac{7}{3}\right)^3=\left(\frac{5}{3}\right)^3=\frac{125}{27}\).

б) \(\left(-\frac{7}{8}\cdot-\frac{8}{7}\right)^{10}=1^{10}=1\).

в) \(\left(\frac{5}{6}\cdot\frac{12}{5}\right)^6=2^6=64\).

г) \(\left(\frac{3}{4}\cdot\frac{8}{3}\right)^4=2^4=16\).

Ответ: а) \(\frac{125}{27}\); б) 1; в) 64; г) 16.