18. BH ⟂ AC, AM = MC, AC = 24, AB = BM, AH = ?

Так как M — середина AC, \(AM=MC=24/2=12\). Пусть \(AH=x\). Тогда \(HM=AM-AH=12-x\).

Из прямоугольных треугольников ABH и MBH и условия \(AB=BM\):

\(AB^2=AH^2+BH^2\), \(BM^2=HM^2+BH^2\), следовательно, \(AH^2=HM^2\). Длины положительны, поэтому \(x=12-x\), откуда \(x=6\).

Ответ: 6.