Фраза "By the time we arrive" указывает на точку в будущем (прибытие). Действие "waiting" (ожидание) будет происходить до этой точки и продолжаться в ней.
Это маркер Future Perfect Continuous (будущее совершенное длительное время).
Структура Future Perfect Continuous: will + have + been + verb-ing.
Вариант A) have been waiting — Present Perfect Continuous, относится к прошлому или настоящему.
Вариант B) are going to wait — Future Simple (конструкция с 'going to'), означает намерение или предсказание, но не длительность действия к определённому моменту в будущем.
Вариант C) will have been waiting — Future Perfect Continuous, точно описывает действие, которое будет длиться некоторое время к определённому моменту в будущем.
Ответ: C) will have been waiting