18*. Докажите, что если луч, исходящий из вершины угла, образует с его сторонами равные острые углы, то он является биссектрисой угла.

Луч, лежащий вне угла, образует с его сторонами равные углы, которые больше 90°: каждый равен 180° минус половина данного угла. Поэтому луч, образующий с обеими сторонами равные острые углы, лежит внутри угла. Пусть каждый из этих углов равен \(\beta\). Тогда исходный угол равен \(\beta+\beta\), а луч делит его на две равные части. По определению этот луч — биссектриса.