18. На рисунке AB ∥ NM, ∠(AB, продолжение стороны AN вверх) = 70°. Диагональ NB делит угол при N на две равные части. Угол при B между AB и NB обозначен z, угол при M внутри четырёхугольника обозначен z + 45°. Найдите z.

Поскольку AB ∥ NM, угол между AB и продолжением AN сверху, равный 70°, равен внутреннему углу при N между AN и NM (накрест лежащие углы).

Диагональ NB делит угол N пополам, поэтому угол ANB равен углу BNM и каждый из них равен 70° ÷ 2 = 35°.

В треугольнике NBM углы при B и M равны z и z + 45°. Тогда:

35° + z + (z + 45°) = 180°.

2z = 100°, следовательно, z = 50°.

Ответ: z = 50°.