18 В треугольнике АВС известно, что АВ = 6, BC = 10. sin ∠ABC = 1/5. Найдите площадь треугольника АВС.

Задание 18. Площадь треугольника

Дано:

• Треугольник ABC.
• \( AB = 6 \).
• \( BC = 10 \).
• \( \sin \angle ABC = \frac{1}{5} \).

Найти: площадь треугольника ABC.

Решение:

1. Площадь треугольника можно найти по формуле: \[ S = \frac{1}{2} ab \sin C \], где \( a \) и \( b \) — две стороны треугольника, а \( C \) — угол между ними.
2. В нашем случае стороны — это \( AB \) и \( BC \), а угол между ними — \( \angle ABC \).
3. Подставим значения в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC \]
4. \( S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 10 \cdot \frac{1}{5} \)
5. \( S = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot \frac{1}{5} \)
6. \( S = 30 \cdot \frac{1}{5} = 6 \).

Ответ: 6