20 Какие из следующих утверждений верны? 1) Все высоты равностороннего треугольника равны. 2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу. 3) В любой ромб можно вписать окружность.

Задание 20. Верные утверждения

Разберём каждое утверждение:

1. Все высоты равностороннего треугольника равны. Это утверждение верно. В равностороннем треугольнике все стороны и углы равны, поэтому все высоты, медианы и биссектрисы также равны и совпадают друг с другом.
2. Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу. Это утверждение неверно. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
3. В любой ромб можно вписать окружность. Это утверждение верно. В любом ромбе сумма противоположных сторон равна (a+a = a+a), что является условием существования вписанной окружности.

Ответ: 1, 3