187. Докажите, что: а) произведение двух чётных функций является чётной функцией; б) произведение двух нечётных функций есть функция чётная; в) произведение чётной и нечётной функций есть функция нечётная.

Пусть функции определены на общей области, симметричной относительно нуля.

1. Если \(f,g\) чётные, то \((fg)(-x)=f(-x)g(-x)=f(x)g(x)=(fg)(x)\). Произведение чётное.
2. Если \(f,g\) нечётные, то \((fg)(-x)=(-f(x))(-g(x))=f(x)g(x)=(fg)(x)\). Произведение чётное.
3. Если \(f\) чётная, а \(g\) нечётная, то \((fg)(-x)=f(x)(-g(x))=-(fg)(x)\). Произведение нечётное.