19.4 Даны две точки А и В. Закрасьте на плоскости все точки С так, чтобы в треугольнике АВС сторона АВ была наименьшей (рис. 19.44).

Решение:

Для того чтобы сторона АВ была наименьшей в треугольнике АВС, необходимо, чтобы точки А и В были максимально близко друг к другу, что невозможно, если они даны как фиксированные точки.

Если А и В — заданные точки, то длина отрезка АВ постоянна. Если мы ищем точки С, такие, чтобы АВ была наименьшей стороной, это означает, что АС > АВ и ВС > АВ.

Это условие выполняется, когда точка С находится на достаточно большом расстоянии от отрезка АВ. Геометрически это означает, что точка С должна находиться вне кругов с центрами в точках А и В, радиусы которых равны длине отрезка АВ.

Ответ: Точки С должны располагаться таким образом, чтобы длины сторон АС и ВС были больше длины отрезка АВ. Это означает, что точка С должна находиться вне кругов с центрами в точках А и В, радиусы которых равны длине отрезка АВ.