19. Докажите, что в равных треугольниках медианы, проведённые к равным сторонам, равны.

Пусть треугольники ABC и A′B′C′ равны, а равные стороны AB и A′B′ соответствуют друг другу. Проведём медианы CM и C′M′ к этим сторонам.

1. Из равенства треугольников следует, что AC = A′C′, AB = A′B′ и ∠CAB = ∠C′A′B′.
2. Так как CM и C′M′ — медианы, M и M′ — середины равных сторон AB и A′B′. Поэтому AM = A′M′.
3. В треугольниках ACM и A′C′M′ равны две стороны и угол между ними. Следовательно, треугольники равны по первому признаку, и CM = C′M′.

Аналогично доказывается равенство медиан, проведённых к любой другой паре соответствующих равных сторон.