19. Граф, не содержащий ни одной замкнутой ломаной, называется лесом. Пусть лес состоит из трех деревьев и имеет В вершин и Р ребер. Чему равно В - Р?

В лесу из трех деревьев каждое дерево имеет на 1 ребро меньше, чем вершин. Если у первого дерева $$V_1$$ вершин, то ребер $$V_1 - 1$$. Аналогично, у второго $$V_2$$ вершин и $$V_2 - 1$$ ребер, а у третьего $$V_3$$ вершин и $$V_3 - 1$$ ребер. Тогда общее количество вершин $$V = V_1 + V_2 + V_3$$, а общее количество ребер $$P = (V_1 - 1) + (V_2 - 1) + (V_3 - 1) = V_1 + V_2 + V_3 - 3 = V - 3$$. Значит, $$P = V - 3$$, и $$V - P = V - (V - 3) = 3$$.

Ответ: 3.