19. Граф, не содержащий ни одной замкнутой ломаной, называется лесом. Пусть лес состоит из трех деревьев и имеет В вершин и Р ребер. Чему равно В - Р?

Решение:

Лес — это граф, который является объединением нескольких деревьев. Дерево — это связный граф без циклов. В любом дереве с \( V \) вершинами число рёбер \( P \) равно \( V - 1 \).

В данном случае лес состоит из трёх деревьев. Пусть \( V_1, V_2, V_3 \) — число вершин в каждом дереве, а \( P_1, P_2, P_3 \) — число рёбер в каждом дереве.

Для первого дерева: \( P_1 = V_1 - 1 \).

Для второго дерева: \( P_2 = V_2 - 1 \).

Для третьего дерева: \( P_3 = V_3 - 1 \).

Общее число вершин в лесу \( V = V_1 + V_2 + V_3 \).

Общее число рёбер в лесу \( P = P_1 + P_2 + P_3 \).

Подставим:

\( P = (V_1 - 1) + (V_2 - 1) + (V_3 - 1) \)

\( P = (V_1 + V_2 + V_3) - 3 \)

\( P = V - 3 \).

Теперь найдём \( V - P \):

\( V - P = V - (V - 3) \)

\( V - P = V - V + 3 \)

\( V - P = 3 \).

Ответ: 3.