2. У графа 7 вершин степени 4 и еще 6 вершин степени 3. Других вершин в этом графе нет. Сколько ребер в этом графе?

Решение:

Согласно лемме о рукопожатиях (теореме о сумме степеней вершин), сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер. В данном графе:

1. Число вершин степени 4: 7. Сумма их степеней: \( 7 \cdot 4 = 28 \).
2. Число вершин степени 3: 6. Сумма их степеней: \( 6 \cdot 3 = 18 \).
3. Общая сумма степеней вершин: \( 28 + 18 = 46 \).
4. Число рёбер \( P \) равно половине суммы степеней: \( P = \frac{46}{2} = 23 \).

Ответ: 23.