9. Сколько из изображенных на рисунке графов можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги?

Решение:

Граф можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги, если он имеет 0 или 2 вершины с нечётной степенью (теорема Эйлера).

1. Первый граф (квадрат с диагоналями): Все 4 вершины имеют степень 4 (чётная). Можно нарисовать.
2. Второй граф (два пересекающихся круга): Все 4 вершины имеют степень 2 (чётная). Можно нарисовать.
3. Третий граф (три круга, два из которых пересекаются): Вершины на внешних окружностях имеют степень 2 (чётная). Вершины на пересечениях имеют степень 4 (чётная). Можно нарисовать.
4. Четвертый граф (прямоугольник с диагоналями): Все 4 вершины имеют степень 4 (чётная). Можно нарисовать.

Ответ: 4.