8. В графе 12 рёбер, а каждая вершина имеет индекс 3. Других вершин в этом графе нет. Сколько у него вершин?

Решение:

Согласно лемме о рукопожатиях, сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер. В данном графе 12 рёбер, и каждая вершина имеет степень 3. Пусть \( V \) — число вершин.

1. Сумма степеней вершин: \( V \cdot 3 \).
2. Удвоенное число рёбер: \( 2 \cdot 12 = 24 \).
3. Приравниваем: \( 3V = 24 \).
4. Находим \( V \): \( V = \frac{24}{3} = 8 \).

Ответ: 8.