19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны. 3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

Привет, ребята! Давайте разберем каждое утверждение и определим, какие из них верны. 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. В квадрате все стороны равны. Пусть сторона квадрата равна $$a$$. Тогда площадь квадрата равна $$a * a = a^2$$. Произведение двух смежных сторон тоже равно $$a * a = a^2$$. Значит, это утверждение верно. 2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны. Прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны, является квадратом. Квадрат – это частный случай прямоугольника. Следовательно, такое возможно, и утверждение верно. 3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны. Это утверждение верно только в случае, если угол находится между двумя сторонами (по первому признаку равенства треугольников) или если это прямоугольные треугольники и дана гипотенуза и катет. В общем случае это не всегда так. Например, если даны две стороны и угол не между ними, то треугольники могут быть разными. Следовательно, это утверждение не всегда верно. Поэтому правильным будет "Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны." Таким образом, верны утверждения 1 и 2. Ответ: 12