22. Постройте график функции y = (3x - 7) / (3x² - 7x) и определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Привет, сейчас разберемся с этим заданием! Функция: $$y = \frac{3x - 7}{3x^2 - 7x}$$ Сначала упростим функцию, разложив знаменатель на множители: $$y = \frac{3x - 7}{x(3x - 7)}$$ Если $$3x - 7
eq 0$$, то есть $$x
eq \frac{7}{3}$$, можно сократить дробь: $$y = \frac{1}{x}$$ Таким образом, график функции $$y = \frac{3x - 7}{3x^2 - 7x}$$ совпадает с графиком $$y = \frac{1}{x}$$, за исключением точки $$x = \frac{7}{3}$$, в которой функция не определена (есть "дырка" на графике). Теперь рассмотрим прямую $$y = kx$$. Нам нужно найти значения $$k$$, при которых эта прямая имеет с графиком $$y = \frac{1}{x}$$ ровно одну общую точку. 1. **Прямая проходит через "дырку"**: Если прямая $$y=kx$$ проходит через точку $$(\frac{7}{3}; \frac{3}{7})$$, то она пересекает график только в одной точке (фактически, она не пересекает график в этой точке, но мы рассматриваем этот случай). $$\frac{3}{7} = k \cdot \frac{7}{3}$$ $$k = \frac{3}{7} \cdot \frac{3}{7} = \frac{9}{49}$$ 2. **Прямая касается графика**: Прямая $$y = kx$$ касается графика $$y = \frac{1}{x}$$, если уравнение $$kx = \frac{1}{x}$$ имеет ровно одно решение. $$kx^2 = 1$$ $$x^2 = \frac{1}{k}$$ Чтобы уравнение имело ровно одно решение, необходимо, чтобы $$k > 0$$. В этом случае $$x = \pm \sqrt{\frac{1}{k}}$$. Однако касание происходит в двух точках (одна положительная, другая отрицательная), поэтому касания быть не может. 3. **Прямая не пересекает график**: График $$y=\frac{1}{x}$$ не пересекается с прямой $$y=0$$. Если $$k = 0$$, то прямая $$y=kx$$ будет $$y=0$$. В таком случае, общих точек нет. 4. **Особый случай k < 0**: При любом отрицательном значении k прямая y = kx пересечет график функции y = 1/x ровно в двух точках, так как функция y = 1/x существует в первой и третьей четвертях. Таким образом, прямая $$y=kx$$ имеет ровно одну общую точку с графиком функции только при $$k = \frac{9}{49}$$. Ответ: k = 9/49