20. Решите уравнение (x - 3)(2x² - 11x - 40) = 12(8 - x).

Привет, сейчас решим это уравнение вместе! (x - 3)(2x² - 11x - 40) = 12(8 - x) Раскроем скобки в обеих частях уравнения: $$2x^3 - 11x^2 - 40x - 6x^2 + 33x + 120 = 96 - 12x$$ Приведем подобные члены и перенесем все в левую часть: $$2x^3 - 11x^2 - 6x^2 - 40x + 33x + 12x + 120 - 96 = 0$$ $$2x^3 - 17x^2 + 5x + 24 = 0$$ Теперь нужно найти корни этого кубического уравнения. Попробуем найти рациональный корень среди делителей числа 24. Подставим x = -1: $$2(-1)^3 - 17(-1)^2 + 5(-1) + 24 = -2 - 17 - 5 + 24 = 0$$ Значит, x = -1 - корень уравнения. Теперь можно разделить многочлен $$2x^3 - 17x^2 + 5x + 24$$ на (x + 1) столбиком или с помощью схемы Горнера. Результат деления: $$2x^2 - 19x + 24$$ Теперь решаем квадратное уравнение: $$2x^2 - 19x + 24 = 0$$ Вычислим дискриминант: $$D = (-19)^2 - 4 * 2 * 24 = 361 - 192 = 169$$ Найдем корни: $$x_1 = (19 + \sqrt{169}) / (2 * 2) = (19 + 13) / 4 = 32 / 4 = 8$$ $$x_2 = (19 - \sqrt{169}) / (2 * 2) = (19 - 13) / 4 = 6 / 4 = 1.5$$ Итак, у нас три корня: x = -1, x = 8, x = 1.5 Ответ: -1; 1,5; 8