24. Сторона LM параллелограмма KLMN вдвое больше стороны MN. Точка P — середина стороны LM. Докажите, что NP — биссектриса угла KNM.

Привет, сейчас докажем это! Дано: Параллелограмм KLMN, LM = 2MN, точка P - середина LM. Доказать: NP - биссектриса угла KNM. Доказательство: 1. Так как LM = 2MN и P - середина LM, то LP = PM = MN. 2. Рассмотрим треугольник MNP. Так как PM = MN, то треугольник MNP - равнобедренный с основанием NP. 3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, \(\angle MPN = \angle MNP\). 4. Так как KLMN - параллелограмм, то KN || LM. Следовательно, углы \(\angle KNM\) и \(\angle NML\) - внутренние односторонние и их сумма равна 180 градусам. 5. Рассмотрим прямые KN и LM. NP - секущая. Тогда углы \(\angle KNP\) и \(\angle MPN\) - накрест лежащие и, следовательно, равны: \(\angle KNP = \angle MPN\). 6. Так как \(\angle MPN = \angle MNP\), то \(\angle KNP = \angle MNP\). 7. Следовательно, NP - биссектриса угла KNM, так как она делит угол KNM на два равных угла. Что и требовалось доказать. Ответ: Доказано