19. Луч ZH — биссектриса угла PZT, смежного с углом TZS. Найдите углы PZT и TZS, если угол TZH на 45° меньше угла TZS.

Обозначим ∠PZT = x°. Тогда ∠TZS = 180° − x°, а поскольку ZH — биссектриса, ∠TZH = x/2. По условию x/2 = (180 − x) − 45.

x/2 = 135 − x; 3x/2 = 135; x = 90°. Тогда ∠TZS = 180° − 90° = 90°.

Ответ: ∠PZT = 90°, ∠TZS = 90°.