19. (МГУ, химический ф-т, 2004) Решите неравенство $\dfrac{10+3x-x^2}{x^2-3x+2}\le1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 19. (МГУ, химический ф-т, 2004) Решите неравенство $\dfrac{10+3x-x^2}{x^2-3x+2}\le1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne1$, $x\ne2$.

Перенесём 1 в левую часть и приведём к общей дроби:

$\dfrac{10+3x-x^2}{x^2-3x+2}-1=\dfrac{-2(x-4)(x+1)}{(x-1)(x-2)}\le0$.

Критические точки: $-1,1,2,4$. По знакам множителей дробь неположительна на $(-\infty;-1]$, $(1;2)$ и $[4;+\infty)$. Точки 1 и 2 исключены из ОДЗ.

Ответ: $(-\infty;-1]\cup(1;2)\cup[4;+\infty)$.

19. (МГУ, химический ф-т, 2004) Решите неравенство \(\dfrac{10+3x-x^2}{x^2-3x+2}\le1\).