21. (МГУ, НСА, 2006) Решите неравенство \(\dfrac{5x+1}{(x+2)(x-3)}\ge1+\dfrac{16}{x-3}\).

Область допустимых значений: \(x\ne-2\), \(x\ne3\).

Перенесём правую часть влево и приведём к общему знаменателю:

\(\dfrac{5x+1}{(x+2)(x-3)}-1-\dfrac{16}{x-3}=\dfrac{-(x+5)^2}{(x+2)(x-3)}\ge0\).

Числитель неположителен и обращается в ноль при \(x=-5\). Знаменатель отрицателен при \(-2<x<3\), поэтому дробь неотрицательна на этом интервале; также подходит точка \(-5\), где дробь равна нулю.

Ответ: \(\{-5\}\cup(-2;3)\).