20. (МГУ, ф-т глобальных процессов, 2005) Решите неравенство \(\dfrac1{2x^2+3x}\le\dfrac1{3x-2x^3}\).

Область допустимых значений: \(x\ne0\), \(x\ne-\dfrac32\), \(x\ne\pm\sqrt{\dfrac32}\).

Перенесём дроби в левую часть и приведём к общему знаменателю:

\(\dfrac1{x(2x+3)}-\dfrac1{x(3-2x^2)}=\dfrac{-2x^2(x+1)}{x^2(2x+3)(3-2x^2)}\le0\).

С учётом ОДЗ сокращаем на положительное \(x^2\). По знакам множителей получаем решение: \((-\dfrac32;-\sqrt{\dfrac32})\cup[-1;0)\cup(0;\sqrt{\dfrac32})\). Точка \(x=0\) не входит в ОДЗ исходного неравенства.

Ответ: \((-\dfrac32;-\sqrt{\dfrac32})\cup[-1;0)\cup(0;\sqrt{\dfrac32})\).