22. (МГУ, филологический ф-т, 2007) Решите неравенство $\dfrac{(x-2)(x-5)(x-8)}{(x+2)(x+5)(x+8)}\ge-1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. (МГУ, филологический ф-т, 2007) Решите неравенство $\dfrac{(x-2)(x-5)(x-8)}{(x+2)(x+5)(x+8)}\ge-1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne-2,-5,-8$.

Перенесём $-1$ в левую часть. При сложении многочленов в числителе кубические и квадратичные члены сокращаются:

$\dfrac{(x-2)(x-5)(x-8)}{(x+2)(x+5)(x+8)}+1=\dfrac{132x}{(x+2)(x+5)(x+8)}\ge0$.

По знакам множителей с учётом исключённых точек получаем $(-\infty;-8)$, $(-5;-2)$ и $[0;+\infty)$.

Ответ: $(-\infty;-8)\cup(-5;-2)\cup[0;+\infty)$.

22. (МГУ, филологический ф-т, 2007) Решите неравенство \(\dfrac{(x-2)(x-5)(x-8)}{(x+2)(x+5)(x+8)}\ge-1\).