24. (МГУ, ВМК, 2004) Решите неравенство \(\dfrac1{x^2-5x+7}\le5x-x^2-5\).

Обозначим \(q=x^2-5x+7\). Поскольку дискриминант этого квадратного трёхчлена равен \(25-28=-3<0\), а старший коэффициент положителен, \(q>0\) при всех \(x\).

Правая часть равна \(2-q\). Умножаем неравенство на положительное \(q\):

\(\dfrac1q\le2-q\iff 1\le2q-q^2\iff(q-1)^2\le0\).

Квадрат неотрицателен, поэтому последнее неравенство возможно только при \(q=1\). Тогда \(x^2-5x+6=0\), откуда \(x=2\) или \(x=3\).

Ответ: \(2;3\).