19. Стороны AB и BC параллелограмма ABCD пересекают плоскость α. Докажите, что прямые AD и CD также пересекают плоскость α.

В параллелограмме ABCD выполняются соотношения:

\(AD\parallel BC,\qquad CD\parallel AB.\)

Прямая BC пересекает плоскость α. Поэтому параллельная ей прямая AD также пересекает плоскость α: если бы AD не пересекала α, она была бы параллельна α, что невозможно для двух соответствующих параллельных сторон параллелограмма, расположенных в одной плоскости.

Аналогично, поскольку AB пересекает α и \(CD\parallel AB\), прямая CD также пересекает α.

Ответ: прямые AD и CD пересекают плоскость α.